解不等式的步骤例题（解不等式的步骤）

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1、解含绝对值的不等式实际上相当于解不等式组.｜x｜＜8(1)当x≥0时,去掉绝对值为x＜8,所以得0≤x＜8;(2)当x＜0时,去掉绝对值为-x＜8,解得x＞-8,所以得-8＜x＜0.综上不等式解集为:-8＜x＜8(本题也可以用绝对值的定义解:即到原点的距离小于8的数,也可得出-8＜x＜8)｜5-3x｜≥10(1)当5-3x≥0, 即x≤5/3时, 去掉绝对值为5-3x≥10, x≤-5/3, 所以x≤-5/3;(2)当5-3x＜0,即x＞5/3时,去掉绝对值为-5+3x≥10, x≥5, 所以x≥5.所以不等式解集为: x≤-5/3或x≥5.(本题也可以用绝对值定义来做,3x到5的距离大于等于10,所以3x≤-5或3x≥15,解出来就是了)｜x+1｜＞2-x(1)当x+1≥0, 即x≥-1时, 去掉绝对值为x+1＞2-x, x＞3/2, 所以x＞3/2;(2)当x+1＜0,即x＜-1时,去掉绝对值为-x-1＞2-x, 0＞3,解集为空集.所以不等式解集为:x＞3/2.｜x^2-2x-6｜＜3x ……………………………………………(^2表示平方) (1)当x^2-2x-6≥0,即(x-1-√7)(x-1+√7)≥0时,又分两种情况a. x-1-√7≥0, x-1+√7≥0,解得x≥1+√7, 去掉绝对值:x^2-2x-6＜3x, 所以x^2-5x-6＜0,即(x-2)(x-3)＜0,又分两种情况:x-2＜0, x-3＞0,解得解集为空集; 或者x-2＞0, x-3＜0,解得解集为2＜x＜3因为x≥1+√7,所以解集为空集;b. x-1-√7≤0, x-1+√7≤0, 解得x≤1-√7跟上面一样, 去掉绝对值:x^2-2x-6＜3x, 所以x^2-5x-6＜0,即(x-2)(x-3)＜0,又分两种情况:x-2＜0, x-3＞0,解得解集为空集; 或者x-2＞0, x-3＜0,解得解集为2＜x＜3因为x≤1-√7所以同样解集为空集.(2)同理当x^2-2x-6＜0,即(x-1-√7)(x-1+√7)＜0时,又分两种情况(不说细讨论了):解得1-√7＜x＜1+√7 (另一种情况为x＜1-√7,x＞1+√7,所以为空集)然后去掉绝对值为:-x^2+2x+6＜3x即x^2+x-6＞0, (x+3)(x-2)＞0,也分两种情况解得: x＞2 或x＜-3综合1-√7＜x＜1+√7 得原不等式的解集为:2＜x＜1+√7综上:｜x^2-2x-6｜＜3x 的解集为:2＜x＜1+√7.。

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