解不等式的步骤例题(解不等式的步骤)

导读 今天菲菲来为大家解答以上的问题。解不等式的步骤例题,解不等式的步骤相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、解含绝对值的不...

今天菲菲来为大家解答以上的问题。解不等式的步骤例题,解不等式的步骤相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、解含绝对值的不等式实际上相当于解不等式组.|x|<8(1)当x≥0时,去掉绝对值为x<8,所以得0≤x<8;(2)当x<0时,去掉绝对值为-x<8,解得x>-8,所以得-8<x<0.综上不等式解集为:-8<x<8(本题也可以用绝对值的定义解:即到原点的距离小于8的数,也可得出-8<x<8)|5-3x|≥10(1)当5-3x≥0, 即x≤5/3时, 去掉绝对值为5-3x≥10, x≤-5/3, 所以x≤-5/3;(2)当5-3x<0,即x>5/3时,去掉绝对值为-5+3x≥10, x≥5, 所以x≥5.所以不等式解集为: x≤-5/3或x≥5.(本题也可以用绝对值定义来做,3x到5的距离大于等于10,所以3x≤-5或3x≥15,解出来就是了)|x+1|>2-x(1)当x+1≥0, 即x≥-1时, 去掉绝对值为x+1>2-x, x>3/2, 所以x>3/2;(2)当x+1<0,即x<-1时,去掉绝对值为-x-1>2-x, 0>3,解集为空集.所以不等式解集为:x>3/2.|x^2-2x-6|<3x ……………………………………………(^2表示平方) (1)当x^2-2x-6≥0,即(x-1-√7)(x-1+√7)≥0时,又分两种情况a. x-1-√7≥0, x-1+√7≥0,解得x≥1+√7, 去掉绝对值:x^2-2x-6<3x, 所以x^2-5x-6<0,即(x-2)(x-3)<0,又分两种情况:x-2<0, x-3>0,解得解集为空集; 或者x-2>0, x-3<0,解得解集为2<x<3因为x≥1+√7,所以解集为空集;b. x-1-√7≤0, x-1+√7≤0, 解得x≤1-√7跟上面一样, 去掉绝对值:x^2-2x-6<3x, 所以x^2-5x-6<0,即(x-2)(x-3)<0,又分两种情况:x-2<0, x-3>0,解得解集为空集; 或者x-2>0, x-3<0,解得解集为2<x<3因为x≤1-√7所以同样解集为空集.(2)同理当x^2-2x-6<0,即(x-1-√7)(x-1+√7)<0时,又分两种情况(不说细讨论了):解得1-√7<x<1+√7 (另一种情况为x<1-√7,x>1+√7,所以为空集)然后去掉绝对值为:-x^2+2x+6<3x即x^2+x-6>0, (x+3)(x-2)>0,也分两种情况解得: x>2 或x<-3综合1-√7<x<1+√7 得原不等式的解集为:2<x<1+√7综上:|x^2-2x-6|<3x 的解集为:2<x<1+√7.。

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