可微与可导的关系证明（可微与可导的关系）

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1、可微必可导,可导不一定可微,可导是可微的必要非充分条件。

2、一元函数：可导必然连续,连续推不出可导,可导与可微等价.多元函数：可偏导与连续之间没有联系,也就是说可偏导推不出连续,连续推不出可偏导.多元函数中可微必可偏导,可微必连续,可偏导推不出可微,但若一阶偏导具有连续性则可推出可微.对于多元函数，可微指的是可全微分，可导指的是可偏导数。

3、可偏导仅指多元函数沿着轴方向导数存在的意思。

4、直观感受是：可微意味着曲面在可微点处可以存在一个与其相切的平面。

5、而可导就不存在这个特性了。

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