大衍历是中国第一部较完整的历书（大衍历）
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1、僧一行本名张遂（683-727），魏州昌乐（今河南南乐）人，贞观名臣襄州都督郯（tán）国公张公谨的曾孙。
2、张遂自幼聪敏，青年时期博览经史，尤精历象、阴阳五行之学。
3、时道士尹崇，博学多藏古书，张遂往借《扬雄太玄经》，归家读数日而还其书。
4、尹崇说，此书深奥，我探求积年，尚未通晓，你可进一步研求，不必速还。
5、张遂说已弄清其要旨，因而拿出他撰写的《大衍玄图及义决》僧一行一卷给尹崇看，尹崇大惊，“谓人曰此后生颜子也”。
6、张遂由是远近知名。
7、武则天侄武三思慕名请与结交，张遂逃匿以避之，旋即出家为僧，隐于嵩山，师事禅宗大师普寂，法名一行。
8、他跋涉千里，访师求学，先后到郯州天台山，荆州当阳山学习佛教经律和天文数学。
9、开元五年（717）唐玄宗礼迎一行至长安，安置于光太殿向他征求治国安邦之道。
10、一行切直谏净，玄宗皆予采纳。
11、开元八年（720），天竺僧金刚智至长安传授密宗。
12、一行从金刚智灌顶受法，成为唐代密宗的一位领袖。
13、开元九年（721），因据当时行用的麟德历所推算的日蚀多误，玄宗诏一行研究前代诸家历法，制定新历。
14、测定日、月、五星在自己轨道上的位置和掌握它们的运行情况，对提高历法的精密程度至关重要，而以前的天文仪器基本上都是赤道装置。
15、赤道是赤道面和天球的交线，它垂直于地球自转轴。
16、这样的仪器所测得的天体位置，都是用赤道坐标表示的，还须经过坐标换算，才能确定天体在自己轨道上的位置，这就需要应用球面三角法。
17、但那时的学者们还没有掌握这个方法，都是用近似的经验公式来计算，误差较大。
18、一行知道这个缺点，他希望有一架能够直接测量日、月在轨道上的坐标位置的仪器，这样可以减少一道换算手续，并避免由此产生的误差。
19、一行对梁令瓒等与工人设计的黄道游仪木模进行鉴定，支持梁令瓒用铜铁制造成器，黄道是太阳在天球中视运动的路线，即从地球上看太阳，感觉到太阳在宇宙空间一年当中运动的轨道。
20、用黄道游仪来观测天象，可以直接测量出日月星辰在轨道上的坐标位置，从而减省换算手续，避免误差。
21、开元十二年（724），黄道游仪正式制造成功。
22、惜史书缺详细记载和图样，其具体结构和形状已无法了解。
23、大致是由几个金属圆环交织在一个“中旋枢轴”的周围，很像一个大球。
24、“枢轴”与地球自转轴平行，指向南北两极。
25、仪器由四个高四尺七寸雕成龙形的柱子支持着，坐落在水平槽上。
26、在金属圆环间装有“玉衡望筒”用来观察天体，类似后来的天文望远镜。
27、金属圆环中的黄道环，白道环（白道是月亮在天球中视运动的路线）和赤道环的交点不固定，能够开合，观测者可以从黄道环上读出所需要的数字来。
28、一行用黄道游仪测量150余颗恒星的赤道坐标和对黄道的相对位置，并同汉代观测结果进行比较研究，发现有很大差异，从而在世界上最早发现了恒星位置移动的现象，这在世界天文史上是一个创举，比英国人哈雷1712年发现恒星自行大约早了一千年。
29、开元十三年（725），一行与梁令瓒合作设计制造了水力运转的浑象（类似于现代的天球仪），这是一个球形物体，有铁轴贯穿球心轴的方向就是地球的旋转方向，球和轴有两个交点，作为球的南极和北极，球面上刻着二十八宿和其他星辰，球的外围套有两个圆圈，一为地平圈，一为子午圈，交叉环套，天球半露在地平圈上，半隐在地平圈下，天轴支架在子午圈上边。
30、另外，在球体上还有黄道和赤道，互成24度交角。
31、在赤道和黄道上各刻有24节气，并且从冬至开始，刻分成：3651/4度，每度分为四格，太阳每天辐射在黄道上移动一度，如是天体现象皆可在球上表现出来。
32、为使浑象能自己转动，利用我国古代计时漏壶滴水的原理，在仪器上安装齿轮，用漏壶滴水的力量发动齿轮，带动浑象绕轴旋转，每天转动一周，用大柜做地平，使天球一半在地下，地平上有两个木人，面前置钟鼓，每刻击鼓，每个时辰（两小时）撞钟，皆由柜中齿轮操纵，这架演示天体现象并能自动报时的仪器被称为开元水运浑天俯视图。
33、从开元十二年起，一行组织了全国十多个点的天文大地测量，这是世界科学史上的创举。
34、测量任务主要是在春分、秋分、夏至、冬至的正午各点的日影长度和北极高度，测量日影的长度是把一根长八尺长的标杆（古代叫做“表”）直立于地面，至时量其影长。
35、北极高度，即观测点和北极的联线同通过观测点的子午圈的切线所成的角度，这需要比较复杂的仪器才能解决。
36、为了测量北极高度，一行设计了一种测量工具——复矩，并且绘制《复矩图》24幅（可能是配合复矩的天文图）。
37、“矩”是我国古代一种制图工具，很像木匠使用的“曲”尺，“复矩”就是把“矩”倒过来放置，在“矩”的直角上安装一个由0度到91.31度的分度器（这里的度指古代的一种计量单位，是圆周的365.25分之一），顶点系一铅锤，这就是一件完整的工具了（见图一），用法也很简单，只要把复矩临近91.31度的直角边直指北极，使北极、观察者的眼睛和直角边的两端正好在一直线上，另一直角边“向下倾复”，这时铅锤线在分度器上就能指出观测点的北极高度来，北极高度实际上就是当地的地理纬度。
38、复矩不仅构造简单，灵巧，容易作用，而且合乎科学原理，在当时的天文测量中起着非常重要的作用，各观测点的北极高度都是利用它测得的，这是一行在天文测量上的一项贡献。
39、在这次测量中，以南宫说等在今河南省四个点的测量工作最重要。
40、这四个点是白马（今河南省滑县东北）、浚仪（今河南开封）、扶沟（今河南扶沟县）、上蔡（今河南上蔡县西南），四个观测点处于一条子午线上，他们测量了各点的北极高度、夏至日正午八尺标竿的影子长度，还测量了各点之间的距离。
41、这次测量彻底推翻了《周髀算经》中南北地隔千里影差一寸的错误说法。
42、派往龙编（治今越南河内东天德江北岸）一带的测量队测得夏至日影在表南三寸三分，阳城（今河南商水西南）夏至日影为表北一尺四寸九分，两地如以直线步量不到5000里，结果合277里左右影差一寸。
43、南宫说等测得从白马到上蔡，距离526里270步（唐尺），夏至日表影长度差二寸有零，合263里左右影差一寸，这就证明了南北地隔千里影差不是一寸，而随着地点的不同，影差和南北距离的比率是不固定的；也证明了隋朝的刘焯和唐初李淳风的看法是正确的，从而使一行等完全放弃了地隔千里影差一寸的概念。
44、这次测量最重要的成就，是一行根据南宫说等在今河南省同一平原地区内同一子午线上四个点观测的数据，计算得出的北极高度相差一度，南北距离就相差351里80步（唐代尺度。
45、合129.22公里）的结论，这个数据就是地球子午线一度的弧长，这与现代测量北纬34.5地方子午线一度的弧长111.2公里仅差18.02公里，它是世界上第一次子午线长度的实测，开创了通过实测认识地球的道路，把地理纬度测量和距离结合起来，既为制定新历法创造了条件，又给后来的天文大地测量奠定了基础，这是我国科学史上的重要成就之一。
46、英国科学家李约瑟等一再著文论述，认为这是“科学史上划时代的创举”。
47、经过几年的观测研究，开元十三年（725）一行着手编订新历，开元十五年（727）新历法草稿完成，名为《大衍历》，一行也于这年逝世。
48、后经张说、陈玄景等将新历草稿整编成册，其中包括：《开元大衍历经》1卷7篇，《七政长历》3卷，《历议》10卷，《历立成》12卷，《古今历书》24卷，《略例奏章》1卷，《天竺九执历》1卷。
49、其中《历经》全文被录入新、旧《唐书·历志》，《历议》，《略例奏章》被摘要录入《新唐书·历志》因得存留至今，从开元十六年起，每年颁发根据《大衍历》推算的次年的历书。
50、经过检验证明，《大衍历》比以前所有历法都更为精密，其结构严谨，演算步骤合乎逻辑，为后世历法所师从。
51、《大衍历》最突出的成就是比较正确的掌握了太阳周年视运动中速度变化的规律（实际应当是地球绕太阳运动时速度变化的规律）。
52、指出冬至前后日行最快，所以两个节气之间的时间最短；夏至前后日行最慢，所以两个节气之间的时间最长；又测知从冬至到春分之间共为88.99日，从春分到夏至之间共91.73日；秋分前后的情况与此相同，这是符合实际情况的，《大衍历》在日食计算中首次考虑了全国不同地点，的见食情况。
53、对五星运动不均匀性的计算也比以往的历法更合乎科学，在当时《大衍历》是最先进的历法，故宋代科学家沈括说：“开元《大衍历》最为精密，历代用其朔法。
54、”从唐朝中叶到明朝末年，使用了800余年。
55、开元二十一年《大衍历》传入日本，在日本广泛流传使用，影响甚大。
56、一行在数学上也很有贡献。
57、他在《大衍历》中提出了自变数不等间距的二次差内插法；吸收印度传入的正弦函数并用于编制天文数表；提出了含有三次差的近似内插公式。
58、一行叔祖父张大素撰《后魏书》，未完成其《天文志》，一行续成为2卷。
59、后人将此2卷补入魏收所撰《魏书》，成为《天象志》的第三、四两分卷；一行并助金刚智译《陀罗尼经》；助印度善无畏译《大日经》7卷（存）；并自撰《大日经疏》20卷（存）；奉敕撰《释氏系录》1卷；著《摄调伏藏》10卷；《梵天火罗九曜》1卷（存）。
60、1955年8月25日，我国邮电部发行古代科学家纪念邮票中，有僧一行一种，肯定了他的创造性成就和古代科学家的地位。
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