三等分角的证明(三等分角)

导读 今天菲菲来为大家解答以上的问题。三等分角的证明,三等分角相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、公元前4世纪,托勒密一世...

今天菲菲来为大家解答以上的问题。三等分角的证明,三等分角相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、公元前4世纪,托勒密一世定都亚历山大城。

2、他凭借优越的地理环境,发展海上贸易和手工艺,奖励学术。

3、他建造了规模宏大的“艺神之宫”,作为学术研究和教学中心;他又建造了著名的亚历山大图书馆,藏书75万卷。

4、托勒密一世深深懂得发展科学文化的重要意义,他邀请著名学者到亚历山大城,当时许多著名的希腊数学家都来到了这个城市。

5、亚历山大城郊有一座圆形的别墅,里面住着一位公主。

6、圆形别墅中间有一条河,公主的居室正好建立在圆心处。

7、别墅南北围墙各开了一个门,河上建了一座桥,桥的位置和南北门位置恰好在一条直线上。

8、国王每天赏赐的物品,从北门运进,先放到南门处的仓库,然后公主再派人从南门取回居室。

9、一天,公主问侍从:“从北门到我的卧室,和从北门到桥,哪一段路更远?”侍从不知道,赶紧去测量,结果是两段路一样远的。

10、过了几年,公主的妹妹小公主长大了,国王也要为她修建一座别墅。

11、小公主提出她的别墅要修的像姐姐的别墅那样,有河,有桥,有南北门。

12、国王满口答应,小公主的别墅很快就动工了,当把南门建立好,要确定桥和北门的位置时,却出现了一个问题:怎样才能使得北门到卧室和北门到桥的距离一样远呢? 已知南门位置为P,卧室(圆心)为O,设北门位置为Q,桥为K,要确定北门的和桥的位置,关键是做出∠OPQ,设PO和河流的夹角是α由 QK=QO,得 ∠QKO=∠QOK但是∠QKO=α+∠KPO,又∠OQK=∠OPK所以在△QKO中,∠QKO+∠QOK+∠OQK=(α+∠KPO)+(α+∠KPO)+∠KPO=3∠KPO+2α=180即∠KPO=(180-2α)/3 = ∠QOP/3只要能把180-2α这个角三等分,就能够确定出桥和北门的位置了。

13、解决问题的关键是如何三等分一个角。

14、但是不存在能三等分任意给定角的纯尺规方法。

15、 工匠们试图用尺规作图法确定出桥的位置,可是他们用了很长的时间也没有解决。

16、于是他们去请教阿基米德。

17、阿基米德用在直尺上做固定标记的方法,解决了三等分一角的问题,从而确定了北门的位置。

18、正当大家称赞阿基米德了不起时,阿基米德却说:“这个确定北门位置的方法固然可行,但只是权宜之计,它是有破绽的。

19、”阿基米德所谓的破绽就是在尺上做了标记,等于是做了刻度,这在尺规作图法中则是不允许的。

20、这个故事提出了一个数学问题:如何尺规三等分任意已知角,这个问题连阿基米德都没有解答出来。

本文就为大家分享到这里,希望小伙伴们会喜欢。

免责声明:本文由用户上传,如有侵权请联系删除!