在abc中内角abc的对边分别为abc（在三角形中内角ABC的对边分别为abc）

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1、2bcosC=2a+c由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC则2sinBcosC=2sinA+sinCA+B+C=π则A=π-(B+C)带入：2sinBcosC=2sin(B+C)+sinC=2sinBcosC+2cosBsinC+sinC则： 2cosBsinC+sinC=0因为C≠0，则sinC≠0， 则cosB=-1/2。

2、则B=120°~~~~~~~~~~~~~~~~~~延长D至E,使得DE=BD,连接AE因为BD=DE,AD=CD,∠BDC=∠ADE则，可知△ADE≌△CDB则 AE=BC则∠BAE=∠B=120°在△ABE中，由余弦定理:c^2+a^2-2accosB=BE^2即：c^2+4-2*2*c*(-1/2)=(2√3)^2c=4 , c=-2(舍去）。

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