结构力学求位移例题（土木工程力学结构位移计算公式利用什么推导的）

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1、结构位移计算公式利用虚功原理推导。

2、故虚位移原理可表述为：弹性结构平衡的必要与充分条件是，对于任意微小的虚位移，荷载所作的总虚功δW等于其内部所积累的虚变形势能δU。

3、即δU－δW＝0。

4、虚位移是指满足应变几何方程和位移边界条件的虚拟微小位移。

5、在解析塑性加工力学问题时所用的能量法（见变形力学问题的能量解法）和有限元法（见变形力学问题的有限元解法）均采用变分原理（见弹一塑性变分原理，刚一塑性变分原理，粘一塑性变分原理）。

6、虚功原理是建立各种变分原理的基础。

7、虚功原理认为，当一个连续变形体在外力作用下处于平衡状态时，若给该变形体一符合约束条件的微小虚位移，则外力在虚位移下所作的功必等于内力在相应位移下所作的功比如， 在简支梁的中间施加竖向力1kN，并因此梁产生了0．001m的挠度，那么外力做功1Nm。

8、也就是输入能量1Nm。

9、 这些能量不会消失而是作为应变能的形式传到了梁里面，所以梁会变形。

10、这跟虚功原理方程的形式是对应的。

11、等式左面是一个积分，表达了变形能; 右侧是一个外力做功，表达了输入能量。

12、扩展资料：结构位移结构上点的位置的移动（线位移）或截面的转动（角位移）。

13、主要由荷载作用、温度变化、支座沉陷、结构构件尺寸的误差以及结构材料性质随时间的变化等原因引起。

14、结构位移计算主要应用于结构刚度分析。

15、同时也是超静定结构（见杆系结构的静力分析）分析的重要基础。

16、杆系结构位移的普遍计算公式可以从变形体虚功原理导出（见能量原理），为此虚设一个（或一对） 与所要计算的位移（或相对位移）相应的单位力，将结构上施加虚拟单位力的状态作为力的状态，而将待求的结构位移状态作为虚位移状态。

17、参考资料：百度百科-结构位移。

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