幂平均不等式例题(幂平均不等式)
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2024-08-16 20:42:30
导读 今天菲菲来为大家解答以上的问题。幂平均不等式例题,幂平均不等式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、去百度文库,查看完...
今天菲菲来为大家解答以上的问题。幂平均不等式例题,幂平均不等式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、去百度文库,查看完整> 来自用户:鍒橀珮宄 幂平均不等式幂平均定义:如果是一个非零实数,我们可以定义正数指数为的幂平均为。
2、同时定义:。
3、幂平均不等式:如果,则,当且仅当时等号成立。
4、于是,均值不等式就是幂平均不等式的一个特例:调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数例题已知为非负实数,且,求的取值范围。
5、解:一方面,有题意知,。
6、当且仅当之一为,另一为时,成立。
7、当,时,单调递减,,即。
8、所以另一方面,。
9、所以的取值范围是例题证明:,证明:一方面,有题意知,。
10、当且仅当之一为,另一为时,成立。
11、当,时,单调递减,,即。
12、所以。
13、另一方面,。
14、综上所述,所以。
15、例题设,且,求证:对任意正整数,有。
16、简证:。
17、例设都是正数,且,试证证明:据幂平均不等式,因此有,也就是。
18、例若不等式对所有正实数都成立,则的最小值是____________。
19、(第十三届希望杯.高二)设都是正数,试证设,且,试证当时有解:据幂平均不等式,因此,故的最小值是。
20、证明:,又,因此得,与相乘得,也就是。
21、仿此,一般地设;都是正数,且,则有。
22、证明:由幂平均不等式,这样便有;由于,由柯西不等式(或平均值不等式)易知,于是得;由不等式。
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